Como usar
Digite os números no campo Dados ou cole uma coluna de uma planilha: cada linha vira um valor. As medidas são recalculadas a cada tecla. Trechos que não são números, como palavras ou unidades, são ignorados e aparecem listados logo abaixo do campo, para você conferir.
A vírgula tem dois papéis. Se os valores estiverem separados por espaço, ponto e vírgula ou quebra de linha, ela é a vírgula decimal: 1,5; 2,5 são dois números. Se não houver nenhum espaço, a vírgula separa os valores: 1,2,3 são três números. Ponto também funciona como decimal (1.5).
O que cada medida mostra
- Média: a soma dividida pela quantidade. É sensível a valores extremos.
- Mediana: o valor do meio com os dados em ordem. Metade dos valores fica abaixo dela.
- Moda: o valor que mais se repete. Pode haver mais de uma, ou nenhuma, quando todos aparecem o mesmo número de vezes.
- Desvio padrão: o quanto os valores se afastam da média, na mesma unidade dos dados.
- Coeficiente de variação: o desvio padrão como porcentagem da média, útil para comparar a dispersão de grupos com médias diferentes.
- Quartis: Q1, Q2 (a mediana) e Q3 dividem os dados ordenados em quatro partes com a mesma quantidade de valores.
Fórmulas usadas
média = Σx / n s² = Σ(x − média)² / (n − 1) σ² = Σ(x − média)² / n
A variância amostral (s²) divide por n − 1 e é a indicada quando os dados são uma amostra de um grupo maior, como 30 alunos de uma escola. A populacional (σ²) divide por n e vale quando os dados são o grupo inteiro. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, e o erro padrão da média é s / √n.
Os quartis e percentis usam interpolação linear entre as posições (método R-7): a posição do percentil p é p/100 × (n − 1), contando a partir de zero. Valores abaixo de Q1 − 1,5 × IQR ou acima de Q3 + 1,5 × IQR são marcados como atípicos, em que IQR = Q3 − Q1.
Exemplo
Com os dados do botão Exemplo (12; 15,5; 15,5; 18; 20; 21,5; 22; 25; 30; 45), a soma é 224,5 e a média, 22,45. A mediana é a média dos dois valores centrais, 20 e 21,5, ou seja, 20,75, e a moda é 15,5, o único valor repetido. Q1 = 16,125 e Q3 = 24,25, então IQR = 8,125 e a cerca superior fica em 24,25 + 1,5 × 8,125 = 36,4375. Por isso o 45 aparece como valor atípico: ele puxa a média para cima, enquanto a mediana quase não muda.
Histograma e tabela de frequência
O histograma divide o intervalo entre o menor e o maior valor em classes de mesma largura. O número de classes segue a regra de Sturges, k = ⌈log₂ n⌉ + 1: com 10 valores, são 5 classes. Cada classe inclui o limite inferior e exclui o superior, menos a última, que inclui o máximo. A tabela de frequência mostra cada valor distinto, quantas vezes ele aparece, a porcentagem e a porcentagem acumulada (até 300 valores distintos).
Perguntas frequentes
Devo usar o desvio padrão amostral ou o populacional?
Se os números são uma parte de um grupo maior (uma pesquisa, uma amostra de produção), use o amostral. Se são todos os elementos que interessam (as notas de todos os alunos de uma turma), use o populacional. Com muitos valores, a diferença entre os dois fica pequena.
Por que a média geométrica aparece como "Requer valores positivos"?
As médias geométrica e harmônica só são definidas para números maiores que zero. Basta um zero ou um negativo na lista para que elas não sejam calculadas.
O que significam assimetria e curtose?
A assimetria indica para que lado a distribuição tem a cauda mais longa: positiva quando há valores altos que se afastam da maioria, negativa no caso contrário. A curtose em excesso compara o peso das caudas com o de uma distribuição normal, que tem curtose zero. São versões amostrais e exigem pelo menos 3 e 4 valores.
O que é o escore-z?
É quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. No exemplo, x = 30 tem escore-z de aproximadamente 0,8: um pouco acima da média, dentro do comum.
Meus dados ficam salvos?
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